Cabos: Balanceados ou não? Qual a diferença?

Você  já teve a curiosidade de comparar um mesmo pré ou mesa ligado à sua interface de áudio com um cabo não balanceado (provavelmente com plug banana P10) e o mesmo pré  (e/ou) mesa com um cabo dito balanceado (plug Canon TRS) e teve uma leve impressão que com o balanceado, o som ficou mais alto?

Não foi mera impressão. As conexões em um cabo balanceado promovem esse resultado também, mas tem um objetivo maior. Eliminar ruídos da fonte emissora do sinal.
Inevitavelmente, algumas vezes uma fonte apresenta ruídos indesejáveis, que seriam enviados ao sistema de gravação/mixagem junto com o sinal de áudio, mas a tecnologia de balanceamento pode resolver esse problema.

Como pode um cabo simples fazer isso?

Simples. Mas na verdade o mérito não é do cabo, mas do sistema como um todo.
Um sistema balanceado funciona com 3 vias. Positivo (Hot), Neutro (Ground) e Positivo Invertido (Cold), com polaridade  invertida.

Uma fonte emissora, como o mixer, separa o sinal de áudio enviado em duas vias, invertendo a fase de uma delas, o que cancelaria o sinal se assim fosse utilizado. Nesse momento, qualquer ruído que se apresente estará com polaridade igual nas duas vias.
Ao receber o sinal, a unidade receptora, por exemplo uma interface de áudio, inverte novamente a fase de uma das vias, fazendo com que o sinal volte ao sua polarização correta e que interessante, fazendo com que o ruído  que estava de carona fique com uma das vias em polaridade invertida, cancelando-o completamente.

Essa é a grande vantagem de utilizar cabeamento balanceado, quando os dois equipamentos permitirem.